1. 6×6方格染色问题
命题特征：组合计数与构造限制相结合
要求每行红色方格的数量各不相同，每列红色方格的数量也各不相同，这本质上要求行红色方格数量和列红色方格数量均为0到6的一个排列。
该问题考查排列构造与染色计数的综合能力，可能会涉及拉丁方或双射构造的思想。
2. 整数三元组计数问题
命题特征：整数条件约束与分类计数相结合
条件包含元素互不相同、两数之差不小于7、至少有一个元素小于10、至少有一个元素大于20。
此问题考查整数区间划分与容斥原理或枚举法的综合运用。
3. 实数取值范围问题
命题特征：多项式约束与最值分析相结合
可能会运用多项式插值或不等式放缩的方法，考查代数变形与极值分析的能力。
4. 二次方程整数根问题
命题特征：整数根与大范围枚举相结合
方程形式为x^2 + 2^a b^b + 3^c = 0，要求方程具有整数根，且a,b,c互不相同且不大于2025。
该问题考查整数根判别式、指数方程与大范围枚举构造的能力。
5. 几何面积与圆相切问题
命题特征：几何构造、面积计算与圆相切条件相结合
涉及等边三角形的扩展构造、外接圆相切条件，求解多项式的最小整数值。
综合考查几何计算、圆的性质与代数式求值的能力。
6. 数论与最大公因数问题
命题特征：数论、最小素因子与最大公因数相结合
要求满足\(d = p \cdot \gcd(M,d)\)，其中\(p\)为\(d\)的最小素因子。
考查数论分解与最大公因数的构造性分析能力。
7. 向量运算与不等式恒成立问题
命题特征：自定义向量运算与不等式恒成立相结合
定义了一种新的向量运算，要求不等式对任意10个点均成立，求解\(C\)的取值范围。
考查向量运算性质、矩阵或二次型与不等式分析的能力。
8. 动点几何与外心最值问题
命题特征：动点构造、几何变换与最值分析相结合
涉及正三角形的构造、圆与切线、外心轨迹，求解线段OE的最大值。
考查几何动态分析、极值定位与计算的能力。
9. 几何证明题
命题特征：圆几何、中点、垂直关系与角度相等相结合
涉及四点共圆、中点构造、垂直条件，证明角度相等。
考查几何推理与构造辅助线的能力。
10. 数论与有理逼近问题
命题特征：有理逼近与好数计数相结合
给出两个逼近条件，定义“好的”整数，证明好数的个数 存在上界。考察丢番图逼近与计数估计能力时，可能会运用抽屉原理或区间划分方法。
11. 序列构造与整数条件问题
命题特征：序列构造、整数约束与组合结构相结合。
要求构建一个满足递推关系和配对条件的序列。考查整数序列构造、排列组合以及逻辑分类能力。
12. 不等式与最值问题
命题特征：幂和约束、多项式不等式与最优界相关。
给定平方和与四次方和的条件，证明某个对称多项式存在上界，并求解其最小整数上界。考查幂和不等式、对称多项式放缩以及极值构造能力。
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